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Problèmes multiplicatifs

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CE2 (cours élémentaire 2e année) · chapitre 23 · Chercher le tout ou une part · « Fois plus », « fois moins » · Compter toutes les possibilités

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Chercher le tout ou une part

Règle

Quand on connaît le nombre de parts et la valeur d'une part, on trouve le tout par une multiplication. Quand on connaît le tout et le nombre de parts égales, on trouve une part par une division (en s'aidant des tables).

Exemples :

8 paquets de 125 feuilles : 8 × 125 = 1 000 feuilles.
6 dictionnaires coûtent 72 € : 72 ÷ 6 = 12 € chacun.
On vérifie : 6 × 12 = 72.

72 euros à partager en 6 parts égales.

Un jeton = 1 €. On distribue les 72 € un par un entre les 6 dictionnaires.

« Fois plus », « fois moins »

Règle

« 4 fois plus cher » : on multiplie par 4. « 4 fois moins cher » : on divise par 4. Ne pas confondre avec « 4 € de plus » (on ajoute 4) !

Une trottinette coûte 4 fois plus cher qu'un casque. Le casque coûte 32 €.

Le casque coûte 32 €.

Compter toutes les possibilités

Règle

Pour compter toutes les façons d'associer des objets, on fait un tableau (2 sortes d'objets) ou un arbre (3 sortes ou plus). Le nombre de possibilités s'obtient par une multiplication.

Une poupée a 3 pantalons et 7 tee-shirts : un tableau de 3 lignes et 7 colonnes a 3 × 7 = 21 cases, donc 21 tenues.

Un clown a 2 chapeaux, 3 tee-shirts et 2 pantalons :

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Résoudre un problème « fois moins »

« 8 fois moins cher » : on divise par 8.

Le vélo vaut 8 fois le prix du ballon.

Compter des menus avec un tableau

	D1	D2	D3	D4
E1	✔	✔	✔	✔
E2	✔	✔	✔	✔
E3	✔	✔	✔	✔

Une ligne par entrée, une colonne par dessert : chaque case est un menu.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Un carnet coûte 3 €. Combien coûtent 25 carnets ?

Exercice 2

Paul a 9 ans. Son grand-père a 7 fois plus. Quel âge a son grand-père ?

Exercice 3

Un livre coûte 18 €. Un magazine coûte 3 fois moins cher. Combien coûte le magazine ?

Exercice 4

Léa a 12 billes. Tom en a 3 de plus. Hugo en a 3 fois plus que Léa. Combien de billes ont Tom et Hugo ?

Exercice 5

On a 4 sortes de pain et 5 sortes de fromage. Combien de sandwichs différents peut-on faire avec un pain et un fromage ?

Exercice 6

Une glace se compose d'un cornet (2 sortes), d'un parfum (3 sortes) et d'une sauce (2 sortes). Combien de glaces différentes peut-on faire ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les arbres de choix

Les arbres servent à compter les possibilités depuis longtemps. Au XVII^e siècle, les mathématiciens français Blaise Pascal et Pierre de Fermat s'écrivaient des lettres pour résoudre des problèmes de jeux de dés : ils devaient compter tous les cas possibles. C'est le début du calcul des probabilités.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz