Nombres et calcul |
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| Nombres entiers et numération | - Nombres jusqu’à 100 : jusqu’à 59 au plus tard en période 2, jusqu’à 100 en période 3
- Dénombrer, comparer, constituer des collections organisées en dizaines et unités
- Suite orale et écrite ; compter de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, et à rebours
- Valeur des chiffres selon leur position (unités, dizaines) ; pourquoi 23 n’est pas 32
- Écriture en lettres maîtrisée jusqu’à 50
- Comparer, encadrer, intercaler avec =, < et > ; ordonner cinq nombres
- Placer des nombres sur une demi-droite graduée de un en un
- Nombres ordinaux jusqu’à « vingtième » ; rang dans une file
Vocabulaireunitédizaineégal àautant queplus queplus grand quemoins queplus petit queordre croissantordre décroissantpremier… vingtième | - Nombres jusqu’à 1 000 ; la centaine dès la période 1
- Relations unités, dizaines, centaines (ex. 2 centaines, 27 dizaines et 14 unités)
- Écritures : chiffres, lettres, unités de numération, (6 × 100) + (3 × 10) + (5 × 1), 600 + 30 + 5
- Comparer, encadrer, intercaler, ordonner
- Demi-droite graduée de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100 ; lien avec la distance à l’origine
- Ordinaux jusqu’à cent
Vocabulairecentaineégal àsupérieur àinférieur àcompris entre … et … | - Nombres jusqu’à 10 000 (au plus tard en période 2)
- Relations entre unités de numération jusqu’au millier
- Décompositions (4 × 1 000) + (6 × 100) + (3 × 10) + (5 × 1)
- Demi-droite graduée jusqu’à « de mille en mille »
Vocabulairemillier | - Nombres jusqu’à 999 999 ; cinq ou six chiffres seulement à partir de la période 3 ou 4
- Nouveaux rangs : dizaines et centaines de milliers
- Placer des nombres et repérer des points sur une demi-droite graduée
Vocabulairedizaine de millierscentaine de milliers | - Nombres jusqu’à 999 999 999 (neuf chiffres)
- Nouveaux rangs, après les deux premières périodes : millions, dizaines et centaines de millions
Vocabulairemilliondizaine de millionscentaine de millions | - Valeur des chiffres selon leur rang
- Introduction du milliard (démographie, distances dans l’Univers)
- Connaître des grands nombres entiers
Vocabulairemilliardrang | — | — | — |
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| Multiples, diviseurs, nombres premiers | — | - Notion de parité : dire si un nombre est pair ou impair
Vocabulairepairimpair | - « 75 est un multiple de 25 » ; « les nombres pairs sont des multiples de 2 »
Vocabulairemultiple | - Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 (seuls critères de divisibilité au programme)
- Dire si un nombre est multiple d’un nombre ≤ 10, si un nombre ≤ 10 en est un diviseur
Vocabulairediviseur | - Des diviseurs d’un nombre ≤ 100 ; tous les diviseurs d’un nombre ≤ 30
- Diviseurs communs à deux nombres ≤ 30 ; multiples communs à deux nombres < 15
- En vue des fractions (comparaison, addition, soustraction)
| - Diviseurs, multiples et tables réactivés pour simplifier, additionner et soustraire des fractions
| - Automatismes : critères par 2, 5 et 10 ; quotient et reste (17 = 3 × 5 + 2) ; 21 = 3 × 7
- Utiliser les notions de multiples et diviseurs
- Critères de divisibilité par 3 et par 9
Vocabulairequotientreste Prolongement possible : nombres premiers, crible d’Ératosthène. | - Liste des nombres premiers inférieurs à 100
- Décomposer un entier en produit de facteurs premiers (ex. 780)
- S’en servir pour reconnaître des fractions égales et simplifier
- Problèmes de divisibilité (bouquets identiques)
Vocabulairenombre premierfacteurs premiers | - Décomposer en facteurs premiers à la main, au tableur ou par programme
- Problèmes : engrenages, conjonction de phénomènes
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| Fractions | — | - Fractions d’un tout, inférieures ou égales à 1 ; dénominateurs 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 10
- Fractions unitaires dès la période 2, puis 38 : trois parts d’un tout partagé en huit parts égales
- Comparer : même dénominateur, numérateur égal à 1 (dès la période 4)
- Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur ; complément au tout
Vocabulairemoitiédemiquartnumérateurdénominateur« trois huitièmes » | - Dénominateur ≤ 12, fractions ≤ 1
- Égalités de fractions : 68 = 34, ?8 = 12
- À partir de la période 3 : graduer une bande-unité (quarts par pliage, dixièmes sur quadrillage) et mesurer des longueurs non entières
- Comparer : même dénominateur, même numérateur, un dénominateur multiple de l’autre
- Additionner et soustraire, y compris quand un dénominateur est multiple de l’autre
Vocabulaireunitéquart d’unitédixième d’unité | - Fractions supérieures à 1 ; dénominateur ≤ 20 (100 pour les fractions décimales)
- Fraction > 1 = entier + fraction < 1, et réciproquement
- Encadrer entre deux entiers consécutifs ; placer et repérer sur une demi-droite graduée
- Comparer, additionner, soustraire
- Fraction d’une quantité avec une fraction unitaire (un tiers de 12 billes)
| - Dénominateur ≤ 60 (100 ou 1 000 pour les fractions décimales)
- Produit d’un entier et d’une fraction
- Fraction d’une quantité ou d’une grandeur (deux tiers de 12 €)
| - Sens quotient : ab est le quotient de a par b (b non nul) ; 34 est aussi le quart de 3
- Égalités à trous multiplicatives, qui préfigurent a × x = b
- Graduer un segment (guide-âne) ; placer une fraction sur une demi-droite graduée
- Une fraction peut être un entier, un décimal non entier ou un non-décimal
- Multiplier pour appliquer une fraction à un nombre entier
- Égalités, comparaison, encadrement ; ordonner fractions et nombres mixtes
- Additionner, soustraire, multiplier par un entier ; inventer des problèmes
Vocabulairequotientnombre mixteguide-âne | - Automatismes : fractions égales, comparaison, 175 = 3 + 25, fraction d’un nombre
- Comparer des fractions
- Additionner et soustraire avec des dénominateurs quelconques
- Résoudre des problèmes
Vocabulairequotientfractionnombre rationnel Vocabulaire fixé pour tout le cycle 4 : une fraction est à la fois un nombre et une écriture. | - Additionner, soustraire, multiplier, diviser des nombres rationnels
- Utiliser l’inverse pour calculer
- Comparer, ranger, encadrer des rationnels positifs ou négatifs
- Résoudre des problèmes avec des rationnels
Vocabulairenombre rationnelinverse | - Calculer avec les rationnels dans des problèmes
- Rendre une fraction irréductible
Vocabulairefraction irréductible |
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| Nombres décimaux | — | - Écriture à virgule rencontrée avec la monnaie, sans les mots dixième ou centième (voir Monnaie)
| — | - Fractions décimales dès la période 2, puis écriture à virgule comme codage de 35 + 710 + 8100
- Au plus deux chiffres après la virgule
- Relations entre unités, dixièmes et centièmes
- Placer, repérer, comparer, encadrer, intercaler, ordonner
- Partie entière ; arrondi à l’entier
Vocabulairefraction décimaledixièmecentièmepartie entièrearrondi | - Extension aux millièmes
- Écritures fractionnaires et à virgule dès la période 1
Vocabulairemillième | - Automatismes : 110 = 0,1 ; 1100 = 0,01 ; 11000 = 0,001 ; passer d’une écriture à l’autre
- Reconnaître un nombre décimal ; écritures à virgule, fraction, nombre mixte, pourcentage
- Placer un point d’abscisse décimale ; repérer
- Arrondi à l’unité, au dixième, au centième ; valeur arrondie de nombres non décimaux
- Encadrer, intercaler
Vocabulaireabscissevaleur arrondiepourcentage | - Automatismes : placer et repérer un décimal sur une demi-droite graduée
- Additionner, soustraire, multiplier des décimaux à une ou deux décimales
| - Associer écriture décimale, écriture fractionnaire et notation scientifique
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| Nombres relatifs | — | — | — | — | — | — | - Définir les nombres relatifs, l’opposé, la valeur absolue
- Grandeurs pouvant être inférieures à zéro (température, altitude…)
- Lire et placer une abscisse sur une droite graduée ; comparer, ranger
- Additionner, soustraire, enchaîner ; parenthèses indispensables ou non
Vocabulairenombre relatifopposévaleur absoluepositifnégatifstrictement positifstrictement négatif | - Produits et quotients de décimaux relatifs (−2,5 × (−4) ; −63 : (−0,7))
- Déterminer le signe d’un produit
- Comparer, ranger, encadrer des rationnels positifs ou négatifs
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| Opérations et calcul posé | - Sens de l’addition et de la soustraction (opération inverse) par les problèmes
- Le signe = seulement entre deux termes égaux : « 47 + 3 = 50 + 5 » est incorrect
- Soustractions par manipulation et cassage de dizaines dès la période 3
- Addition posée en colonnes en période 4 ou 5 (45 + 37)
- Sens de la multiplication : « trois fois vingt » s’écrit 20 + 20 + 20
Vocabulaire+−=fois Pas de calculatrice au cycle 2, sauf besoin particulier. | - Additions posées ; un algorithme de soustraction posée en période 3 au plus tard, le même dans toute l’école du CE1 au CM2
- Symbole × lu « fois » : « 7 × 20 biscuits = 140 biscuits »
- Commutativité de la multiplication
Vocabulaire׫ par cassage »« par compensation » | - Additions et soustractions posées jusqu’à 10 000, et avec les décimaux de la monnaie
- Multiplication posée d’un nombre à 2 ou 3 chiffres par un nombre à 1 ou 2 chiffres, en période 4 au plus tard
- Sens de la division, inverse de la multiplication : 91 ÷ 7 = 13
Vocabulairetermesommedifférencefacteurproduit÷ | - Estimer le résultat d’une opération
- Calcul contenant des parenthèses
- Additions et soustractions posées de décimaux
- Multiplication de deux entiers ; d’un décimal par un entier < 10
- Division euclidienne par un diviseur à un chiffre
Vocabulairedivision euclidienne Pas de calculatrice personnelle au cours moyen. | - Une ou deux paires de parenthèses
- Multiplication d’un décimal par un entier
- Divisions décimales : dividende entier ou décimal, diviseur à un chiffre
Vocabulairedivision décimaledividendediviseur | - Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 (lien avec la division par 10, 100, 1 000)
- Sens et calcul du produit de deux décimaux, appuyé sur l’aire du rectangle
- Contrôler avec des ordres de grandeur
- Diviser un décimal par un entier non nul < 10 ; division euclidienne par un entier < 100
- Division partition (valeur d’une part) et quotition (nombre de parts) dans les problèmes
Vocabulaireordre de grandeur | - Diviser par un nombre décimal
- Traduire un problème ou un programme de calcul en une seule expression, avec ou sans parenthèses
- Nommer un calcul : sommes et produits, termes et facteurs
- Priorités opératoires ; distributivité simple sur des exemples numériques
Vocabulairepriorités opératoiresdistributivitétermefacteur Calculatrice : usage raisonné, fixé par le professeur. | — | — |
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| Calcul mental et automatismes | - Tables d’addition dans les deux sens : 8 égalités à trou en 1 minute en fin d’année
- Doubles (1 à 10 ; 20 à 50) et moitiés (pairs de 2 à 20 ; 40, 60, 80, 100) : 8 en 1 minute
- Ajouter ou soustraire 1, 2, 10, des dizaines entières
- Complément à la dizaine supérieure ; ajouter 9 ; ajouter deux nombres < 100 ; 50 − 6
- Fluence des procédures : 9 résultats en 3 minutes
Vocabulairedoublemoitiécomplément | - Tables d’addition : 12 en 1 minute ; tables de multiplication : 8 en 1 minute
- Doubles jusqu’à 15 et de 100 à 500, moitiés jusqu’à 1 000 ; multiples de 25 jusqu’à 100
- Ajouter ou soustraire des dizaines, des centaines ; multiplier par 10
- Ajouter 9, 19, 29 ; soustraire 9 ; 13 × 7 = 10 × 7 + 3 × 7
- Fluence des procédures : 12 résultats en 3 minutes
| - Tables d’addition : 15 en 1 minute ; tables de multiplication : 12 en 1 minute
- Décompositions de 60 : 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
- Multiplier par 10, 100, 4, 8 ; un nombre < 10 par des dizaines
- Ajouter 8, 9, 18, 19… 39 ; soustraire 9, 19, 29, 39
- Fluence des procédures : 15 résultats en 3 minutes
| - Faits numériques usuels ; relations entre fractions usuelles ; écriture décimale de fractions usuelles
- Ajouter ou soustraire unités, dizaines, centaines, dixièmes ou centièmes sans retenue
- Multiplier un entier par 10, 100, 1 000 ; multiplier et diviser un décimal par 10
- Multiplier par 4, 8 ou 5 ; distributivité dans des cas simples
| - Moitié des nombres impairs jusqu’à 15
- Multiplier et diviser un décimal par 10, 100, 1 000
- Ajouter deux décimaux < 10 à un chiffre après la virgule ; ajouter ou soustraire 8, 9… 98, 99
- Double et moitié d’un décimal ; diviser par 4 ou 8 ; multiplier un décimal par 5 ou 50
| - Automatismes sur des notions du cours moyen uniquement
- 1 = 1010 = 100100 ; × et ÷ par 1, 10, 100, 1 000
- 14 = 0,25 ; 12 = 0,5 ; 34 = 0,75 ; 32 = 1,5
- 23 de 12 œufs ; 34 de 10 m
| - Une rubrique « Automatismes » ouvre chaque thème
- 0,6 × 7 ; 40 × 0,03 ; 2,7 + 1,4 ; 3,4 − 0,8
- 1 %, 10 %, 50 % d’un nombre
- Un même nombre sous plusieurs formes : 1,2 = 1210 = 65 = 1 + 15 = 120 %
| — | - À automatiser sur le cycle : règles de calcul sur relatifs et fractions (si ad = bc, alors ab = cd)
- Conventions du calcul littéral ; distributivité simple et double ; a² − b² = (a − b)(a + b)
- Résolution de ax = b et a + x = b
Liste de fin de cycle du programme 2020. |
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| Résolution de problèmes | - Problèmes additifs en une étape de type parties-tout ; les transformations (ajout, retrait) traitées comme des parties-tout
- Additifs en deux étapes (nombres ≤ 30)
- Multiplicatifs en une étape (≤ 30), dont partages équitables
- Au moins 10 problèmes par semaine ; phases Comprendre, Modéliser, Calculer, Répondre, avec régulation
| - Parties-tout avec un schéma en barre ; comparaison additive en une étape (« 75 de plus que Léo »)
- Additifs en deux étapes ; multiplicatifs en une étape
- Mixtes en deux étapes (une additive, une multiplicative)
| - Comparaison multiplicative en une étape
- Produits cartésiens
- Mixtes en deux ou trois étapes
- Structures complexes sur des nombres < 100
| - Additifs en deux ou trois étapes ; multiplicatifs parties-tout ; comparaison multiplicative
- Problèmes de dénombrement et d’optimisation
- Vraisemblance : « 4,5 m pour la longueur d’une voiture, est-ce plausible ? »
| - Additifs et mixtes en plusieurs étapes
- Problèmes préparant à l’utilisation d’algorithmes
| - Problèmes de multiplications de décimaux, de divisions décimales et euclidiennes
- Problèmes avec des fractions ; en inventer
- Calculatrice possible quand les nombres dépassent le cadre du programme
| - Six compétences : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer
- Contrôler la vraisemblance de son résultat
| - Les mêmes six compétences ; problèmes dans chaque thème (voir les autres lignes)
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| Pensée algébrique, calcul littéral, équations | - Suites répétitives : « Dans ABABAB…, quelle est la dix-neuvième lettre ? »
- Égalités à trou : 4 + … = 12 ; 10 = 7 + …
| - Suites répétitives et évolutives (1, 2, 4, 7, 11, 16…)
- Égalités à trou additives et multiplicatives
| - Égalités à trou : 7 × … = 42 ; 70 = 7 × …
| - Le signe = relie deux expressions égales : 178 − … = 6 × 8
- Représenter un nombre inconnu par un symbole ou une lettre ; problèmes algébriques (schémas en barre, balances)
- Exécuter un programme de calcul
- Règle d’une suite de nombres ; suites de motifs évolutives
Vocabulaireégalité à trousprogramme de calcul | - Exécuter ou produire un programme de calcul (jusqu’à trois instructions)
- Nombre d’éléments à une étape donnée d’une suite de motifs
- Écriture générique : (N × 12) + 5
| - Modèles pré-algébriques (schémas en barre, motifs évolutifs)
- Inconnues exprimées par des mots, des dessins, éventuellement des lettres ; les lettres formelles viennent au cycle 4
- Formules de périmètre et d’aire : substituer une valeur à une lettre
| - Produire des formules (double, triple, carré, successeur, prédécesseur, aire, périmètre)
- Valeur d’une expression par substitution ; tester une égalité
- Somme ou produit ? k(a + b) = ka + kb pour développer ou factoriser ; réduire ax + b
- Démontrer par le calcul littéral ; contre-exemple
- Lettre inconnue : ax = c et x + b = c par les opérations inverses
Vocabulaireexpression littéraledévelopperfactoriserréduireinconnueéquationsuccesseurprédécesseur Prolongement possible : Al Khwarizmi, « al-jabr ». | - Structure d’une expression : 3x + 12 est une somme, 3(x + 4) un produit
- Distributivité simple pour développer, factoriser, réduire
- Démontrer l’équivalence de deux programmes de calcul
- Mettre un problème en équation ; tester si un nombre est solution
- Résoudre une équation du premier degré (2x + 5 = −x − 4)
Vocabulairedévelopperfactoriserréduiresolution | - Opposé d’une expression : −(3x − 7) = −3x + 7
- Simple et double distributivité ; factoriser a² − b², développer (a + b)(a − b)
- Équations du premier degré, équations produits, x² = a
- Problèmes internes ou issus d’autres disciplines
Vocabulairedouble distributivitééquation produit |
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| Puissances, racine carrée, notation scientifique | — | — | — | — | — | — | - Notion de puissance et notation, dans le cas du carré et du cube
- Carrés des entiers de 0 à 12 ; cube de 10
- Expressions avec des puissances simples
Vocabulairepuissancecarrécube | - Puissances de 10 d’exposants positifs ou négatifs ; préfixes de nano à giga (3 microlitres = 3 × 10⁻⁶ L)
- Notation scientifique ; comparer, ordres de grandeur
- Carrés parfaits de 1 à 144 ; définition de la racine carrée ; encadrer √7 entre deux entiers ; valeur approchée à la calculatrice
- Puissances d’exposants positifs pour simplifier des produits
Vocabulaireexposantnotation scientifiqueracine carréenano… giga | - Puissances d’exposants positifs ou négatifs pour simplifier des produits
- Problèmes avec des racines carrées et la notation scientifique
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Grandeurs et mesures |
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| Longueurs et périmètre | - Comparer des objets, des segments (superposition, ficelle, bandelette)
- Mesurer avec une règle graduée en centimètres
- 1 m = 100 cm ; longueurs de référence (hauteur de la porte…)
Vocabulairelongcourtprèsloinmètre (m)centimètre (cm) | - 1 m = 100 cm ; 1 km = 1 000 m ; 1 m + 46 cm = 146 cm
- Choisir l’unité adaptée ; estimer la longueur d’un objet
- Pas d’écriture à virgule pour les longueurs
Vocabulairekilomètre (km) | - Relations entre m, dm, cm, mm, km
- Tracer un segment de longueur donnée ; estimer une distance
- Périmètre : le comparer au compas, le déterminer à la règle graduée
Vocabulairedécimètre (dm)millimètre (mm)périmètre | - Unités du millimètre au kilomètre et leurs relations
- Conversions par les relations entre unités, sans tableau de conversion
- Périmètre d’un polygone ; pas de formule à mémoriser (règle possible : quadruple du côté pour le carré)
| - Estimations d’éléments non manipulables (distance entre deux villes)
- Toujours ni formule imposée ni tableau de conversion
| - Préfixes de kilo- à milli- et lien avec les unités de numération
- 1 cm = 110 dm = 0,1 dm ; convertir vers le mètre et depuis le mètre
- Compas comme outil de report de longueurs
- Périmètre du carré, du rectangle ; périmètre du disque, proportionnel au diamètre ; figures composées
Vocabulairekilo- … milli-périmètre du disque | - Conversions d’unités de longueur dans les problèmes (avec les aires)
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| Masses | - Comparer en soupesant ; ordonner deux ou trois objets avec une balance de type Roberval
Vocabulairelourdléger | - 1 kg = 1 000 g ; masses de référence ; estimer en gramme ou kilogramme
Vocabulairegramme (g)kilogramme (kg) | - Choisir l’unité adaptée ; relations entre unités usuelles ; estimer
Vocabulairetonne (t) | - Du milligramme au kilogramme, et la tonne ; relations ; conversions sans tableau
Vocabulairemilligramme (mg) | — | — | — | — | — |
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| Contenances et volumes | — | — | - Comparer des contenances
- 1 L = 10 dL = 100 cL
Vocabulairelitre (L)décilitre (dL)centilitre (cL) | - Unités du millilitre à l’hectolitre et leurs relations
Vocabulairemillilitre (mL)hectolitre (hL) | - Estimations (volume d’eau d’une piscine)
| - Unité centimètre cube ; comparer et déterminer des volumes (assemblages de cubes)
Vocabulairevolumecentimètre cube (cm³) | - Volume du cube, du pavé droit, du prisme droit ; volume du cylindre de révolution
- Unités usuelles de volume et de capacité, conversions
Vocabulairecapacité | - Volume d’une pyramide, d’un cône
- 1 L = 1 dm³ ; 1 000 L = 1 m³ (programme du cycle)
| - Volume d’une boule
- Volumes d’assemblages de solides (cylindre surmonté d’une demi-boule)
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| Aires | — | — | — | - Comparer des aires sans mesurer (superposition, découpage)
- Déterminer des aires avec une unité et un quadrillage
- Pas de formule à mémoriser
Vocabulaireairecentimètre carré (cm²) | - Exprimer des aires en cm², dm², m² ; convertir
- Aire du carré et du rectangle
Vocabulairedécimètre carré (dm²)mètre carré (m²) | - 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté ; 1 m² = 100 dm² ; 1 cm² = 0,01 dm²
- Conversions d’aires
- Formules de l’aire du carré et du rectangle
| - Aire du disque, du triangle, du parallélogramme, de figures complexes
- Conversions d’unités d’aire dans les problèmes
- Fil rouge du cycle : des preuves par les aires
| - Effet d’un agrandissement ou d’une réduction sur les aires (voir Transformations)
| — |
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| Monnaie | - Montants entiers ≤ 100 € ; introduite en période 2 ou 3
- Comparer, déterminer la valeur, constituer une somme avec pièces et billets
- Simuler des achats, rendre la monnaie
Vocabulaireplus chermoins cherrendre la monnaiebilletpiècesommeresteeuro | - 100 centimes = 1 € ; valeur en euros et centimes
- Écriture à virgule d’une somme d’argent : la virgule repère le chiffre des unités d’euro
- Distinguer « deux euros et cinq centimes » de « deux euros et cinquante centimes »
Vocabulairecentimecentime d’euro | - Poser et effectuer additions et soustractions de montants en euros
| - Écritures à virgule rencontrées dès la période 1 dans des problèmes de monnaie
| — | — | — | — | — |
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| Repérage dans le temps, durées | - Lire l’heure en heures entières sur une horloge à aiguilles ; placer les aiguilles (≤ 12 h)
- Associer une heure à un moment de la journée
| - Heures entières, demi-heures, quarts d’heure
- Heures du matin et de l’après-midi : « 14 : 15 » sur une horloge digitale
- Durées écoulées dans une même journée
Vocabulaireheure (h)minute (min)demi-heurequart d’heure« trois heures de l’après-midi » | - Lire l’heure en heures et minutes (sept heures moins le quart, quinze heures quarante-deux)
- Minutes dans deux heures et vingt minutes
- Problèmes à une ou deux étapes ; axe chronologique orienté
Vocabulairemidi« moins le quart » | - Instants et durées en heures et minutes ; problèmes à une ou deux étapes
| - Introduction des secondes ; système sexagésimal (base soixante)
- Problèmes à une ou plusieurs étapes
Vocabulaireseconde (s) | - Jour, heure, minute, seconde et leurs relations
- Jours d’une année (bissextile ou non), années d’un siècle, d’un millénaire
- Calculs sur horaires et durées ; conversions entre décimal et sexagésimal
Vocabulaireannée bissextilesièclemillénaire | — | — | — |
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| Grandeurs composées | — | — | — | — | — | - Expressions « prix au kilo », « battements du cœur par minute », qui annoncent la grandeur quotient
| - Coefficient de proportionnalité en contexte : prix unitaire, vitesse moyenne, échelle
Vocabulaireprix unitairevitesse moyenne | - Conversions sur des grandeurs composées : m³/s en L/min, km/h en m/s
- Grandeurs produits et quotients introduites par les problèmes (vitesse, débit, masse volumique)
Vocabulairegrandeur quotientgrandeur produitdébit | - Calculs sur des grandeurs composées dans les unités adaptées
- Vérifier la cohérence des unités (km/h, m/s, m³/s, L/h)
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Espace et géométrie |
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| Se repérer : espace, plans, repères | - Situer objets et personnes dans la classe ; plan de la classe
- Coder et décoder un déplacement par une suite d’instructions
Vocabulairegauchedroitesursousentredevantderrièreau-dessusen dessous | - Plan de l’école, du quartier, photo aérienne
- Assemblages de cubes et de pavés d’après un modèle
Vocabulaireà gaucheà droiteprèsloin | — | - Vocabulaire des déplacements ; instructions dans un quartier, une ville
- Problèmes d’assemblages de cubes
- Un ensemble de points dans un repère pour présenter des données
| - Programmes de déplacement plus longs
| — | - Droite graduée : lire et placer une abscisse
- Repère orthogonal : lire et placer des coordonnées
Vocabulaireabscissecoordonnéesrepère orthogonal | - Se repérer dans un pavé droit : coordonnées (2 ; 3 ; 4)
Vocabulaireabscisseordonnéealtitude | - Se repérer sur une sphère, sur un globe terrestre
Vocabulairelatitudelongitude |
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| Alignement, perpendiculaires, parallèles | - Repérer visuellement des alignements, les vérifier à la règle
- Tracer à la règle la droite passant par deux points
Vocabulairepointdroitesegment Ces concepts sont introduits en situation, sans définition formelle. | - Repérer et tracer des points alignés
- Trouver le milieu d’un segment par pliage
Vocabulairemilieu d’un segment | — | - Reconnaître et utiliser la perpendicularité et le parallélisme
- Codes usuels de géométrie
- Notations (AB), [AB], [AB) et AB employées par le professeur, non exigibles : « tracer le segment [AB] »
Vocabulaireperpendiculaireparallèle | - Connaître les notations et les codes usuels
| - Distance entre deux points ; milieu d’un segment (définitions)
- Médiatrice d’un segment : définition, propriété caractéristique, problèmes
Vocabulairedistancemédiatrice | - Parallélisme caractérisé par les angles (voir Angles)
| — | — |
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| Angles | — | - Identifier et tracer des angles droits (gabarit, puis équerre) ; code de l’angle droit
- Aigu : plus petit qu’un angle droit ; obtus : plus grand
Vocabulaireangleangle droitangle aiguangle obtus | - Vérifier à l’équerre les angles droits d’un polygone ; les coder
| - Lexique spécifique et notations des angles
- Comparer des angles (angles saillants seulement)
| - Construire la somme de deux angles, un multiple d’un angle ; la moitié par pliage
- L’angle droit mesure 90° ; pas de rapporteur au CM2
Vocabulairedegré (°) | - Mesurer un angle ; construire un angle de mesure donnée
- Bissectrice d’un angle saillant : définition, constructions
Vocabulaireangle platangle pleinangle nulopposés par le sommetadjacentssupplémentairesbissectrice | - Automatismes : angle droit 90°, plat 180° ; angles de l’équerre (30°, 60°, 90° ou 45°, 45°, 90°)
- Caractériser le parallélisme par les angles
Vocabulaireangles alternes-internesangles correspondants | — | — |
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| Polygones et cercles | - Reconnaître et nommer disque, carré, rectangle, triangle
- Première description avec « sommet » et « côté »
- Construire sur papier quadrillé ou pointé
Vocabulairedisquecarrérectangletrianglesommetcôté | - Cercle, triangle rectangle
- Angles droits et égalités de longueur du carré et du rectangle
- Règle graduée, équerre, compas ; cercle de centre donné passant par un point
Vocabulairecerclecentretriangle rectangle | - Losange ; propriétés des carrés, rectangles, losanges
- Construire sur papier uni (rectangle de 7 cm sur 3 cm, cercle de rayon 4 cm)
- Coder angles droits et longueurs égales
Vocabulairepolygonequadrilatèrepentagonehexagonelosangediagonalelongueurlargeurrayondiamètre | - Cercle et disque : points à une distance donnée d’un point
- Nommer en s’appuyant sur la définition : triangle isocèle, équilatéral, quadrilatère, carré, rectangle, losange
- Propriétés : côtés opposés parallèles, longueurs, angles
- Figures composées de segments, droites, polygones, cercles
Vocabulairetriangle isocèletriangle équilatéral | - Trapèze, trapèze rectangle, pentagone, hexagone
- Élaborer un programme de construction
Vocabulairetrapèzetrapèze rectangleprogramme de construction | - Définitions de cercle, disque, rayon, diamètre, corde, comme ensembles de points
- Problèmes de distances à un point
Vocabulairecorde | - Parallélogramme : définition, construction, propriétés caractéristiques des côtés et des diagonales
- Rectangle, losange, carré : parallélogrammes particuliers
- Aire du parallélogramme
Vocabulaireparallélogrammepropriété caractéristique | - Mettre en œuvre et écrire un protocole de construction
Vocabulaireprotocole de construction | — |
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| Triangles et grands théorèmes | — | — | — | — | — | - Construire des triangles ; trois longueurs ne permettent pas toujours d’en construire un
- Propriétés angulaires des triangles rectangle, isocèle, équilatéral
- Somme des angles d’un triangle : calculs, constructions
- Médiatrices concourantes ; cercle circonscrit
Vocabulairecercle circonscrit | - Somme des angles : la connaître et la démontrer
- Construire à partir de données partielles
- Hauteurs (concourantes) et médianes ; une médiane partage en deux triangles de même aire
- Aire du triangle
Vocabulairehauteurmédiane | - Cas d’égalité des triangles
- Théorème de Thalès et réciproque (triangles emboîtés)
- Théorème de Pythagore et réciproque
- Cosinus d’un angle d’un triangle rectangle
Vocabulairecas d’égalitéthéorème de Thalèsthéorème de Pythagoreréciproquecosinus | - Thalès et réciproque, configuration papillon
- Triangles semblables : une définition, une propriété caractéristique
- Cosinus, sinus, tangente pour calculer longueurs et angles
Vocabulairetriangles semblablessinustangente |
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| Symétries et transformations | — | — | - Reconnaître des axes de symétrie (pliage, calque)
- Compléter une figure sur quadrillage pour la rendre symétrique (axe vertical ou horizontal)
Vocabulaireaxe de symétriesymétrique | - Construire sur quadrillage le symétrique d’une figure (droite horizontale ou verticale)
| - Axe vertical, horizontal ou diagonale du quadrillage
| - Symétrique d’un point par rapport à une droite (définition)
- Propriétés de la symétrie axiale ; papier uni
Vocabulairesymétrie axiale | - Demi-tour, ou symétrie centrale : définition, propriétés
Vocabulairedemi-toursymétrie centrale | - Transformer par translation ; translations dans frises et pavages
- Conservation du parallélisme, des longueurs, des aires, des angles
- Agrandissement ou réduction : effet sur longueurs, aires, volumes
Vocabulairetranslationagrandissementréduction | - Rotation et homothétie (rapport positif ou négatif) : transformer, comprendre l’effet
- Les identifier dans frises, pavages, rosaces ; calculer des grandeurs
- Définitions ponctuelles hors programme
Vocabulairerotationhomothétierapport |
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| Solides et représentations | - Reconnaître cube, boule, cône, cylindre, pavé ; nommer cube, pavé, boule
- Nombre et nature des faces d’un cube, d’un pavé
Vocabulairecubeboulecônecylindrepavéface | - Pyramide ; nombre de faces, d’arêtes, de sommets d’un polyèdre
- Construire un cube, un pavé droit, une pyramide
Vocabulairepyramidearêtesommetpavé droit | - Faces d’une pyramide ; sa base, polygone
- Construire un cube à partir d’un patron
- Identifier un solide en perspective (arêtes cachées en pointillés)
Vocabulairepatronbase | - Prisme droit
- Reconnaître et construire un patron du cube
- Justifier la nature d’un polyèdre par ses faces
Vocabulaireprisme droitpolyèdre | - Reconnaître un patron du pavé
| - Identifier les solides du cours moyen (automatisme)
- Assemblages de cubes : vues en deux dimensions, dénombrements
| - Perspective cavalière : pavé droit, cube, cylindre de révolution, prisme droit
- Relier perspective et patron
- Vues d’empilements de cubes
Vocabulaireperspective cavalièrecylindre de révolution Prolongement possible : solides de Platon, formule d’Euler. | - Perspective cavalière et patron d’une pyramide, d’un cône de révolution
Vocabulairecône de révolution | - Représentations : perspective, vues de face, de dessus, en coupe, patrons ; sections planes
- Grand cercle d’une sphère
Vocabulairesection planesphèregrand cercle |
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