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Formules et graphiques

Données et probabilités Cours de mathématiques de 4e (quatrième) · chapitre 16 · Une formule pour une grandeur qui dépend d'une autre · Un tableau de valeurs · Un graphique · Lire un graphique

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Une formule pour une grandeur qui dépend d'une autre

On enlève quatre carrés de même côté x (en cm) aux quatre coins d'un rectangle de 20 cm sur 13 cm. L'aire de la figure restante (en blanc) dépend de x.

x = 0 cm : aire =

260 - 4 \times 0^{2} = 260

cm².

Quand le côté x des carrés augmente, l'aire restante diminue : chaque valeur de x donne un point du graphique.

Produire une formule

L'aire du rectangle est

20 \times 13 = 260

cm² ; chaque carré a une aire de

x^{2}

cm². L'aire restante, en cm², est donc :

$A = 260 - 4 x^{2}$

Ici,

x

ne peut pas dépasser 6,5 cm : sinon les carrés se chevaucheraient (13 : 2 = 6,5).

Un tableau de valeurs

x (cm)	0	1	2	3	4	5	6
Aire (cm²)	260	256	244	224	196	160	116

Calculer avec la formule

Pour chaque valeur de

x

, on remplace

x

dans la formule : pour

x = 3

A = 260 - 4 \times 3^{2} = 260 - 36 = 224

Un graphique

Représenter par un graphique

On place les points de coordonnées (

x

; aire) du tableau, puis on les relie par une courbe régulière. En abscisse (axe horizontal) : la grandeur dont l'autre dépend ; en ordonnée (axe vertical) : la grandeur calculée.

Lire un graphique

Lire dans les deux sens

Le graphique représente la température d'un four en fonction du temps.

Au bout de 7 min, on part de 7 sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit sur l'axe des ordonnées : environ 104 °C (en orange).
Le four atteint 110 °C : on part de 110 sur l'axe des ordonnées, on va jusqu'à la courbe, puis on descend : au bout de 8 min environ (en vert).

Une lecture graphique donne une valeur approchée. Si on a la formule, on peut calculer la valeur exacte.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Écrire une formule

Pour 1 séance : 20 + 4 × 1 = 24 €

Je fais un essai avec un nombre.

Lire une valeur sur un graphique

Je place 4 sur l'axe des abscisses (temps).

C'est la valeur connue.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Un taxi facture 3 € de prise en charge, puis 2 € par km. Exprime le prix P en fonction de la distance d (en km).

Exercice 2

Calcule l'aire restante A = 260 − 4x² pour x = 2,5 cm.

Exercice 3

Complète le tableau pour P = 3 + 2d : d = 0, 1, 5, 10.

Exercice 4

Sur le graphique du four, au bout de combien de temps la température atteint-elle 90 °C ?

Exercice 5

Le périmètre p d'un carré de côté c est p = 4c. Le graphique est-il une droite passant par l'origine ?

Exercice 6

L'aire d'un disque de rayon r est A = πr². Calcule A pour r = 3 cm (arrondi au cm²).

Exercice 7

Une bougie de 20 cm diminue de 2 cm par heure. Exprime sa hauteur h en fonction du temps t (en heures).

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les premiers graphiques

Au XIV^e siècle, l'évêque Nicole Oresme dessinait déjà la vitesse d'un objet en fonction du temps par des segments verticaux : un ancêtre de nos graphiques !

Au XVII^e siècle, René Descartes et Pierre de Fermat ont l'idée de repérer les points par deux nombres (les coordonnées) : on peut alors traduire une formule en courbe, et une courbe en formule.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz