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Algorithmique et programmation

Données et probabilités Cours de mathématiques de 3e (troisième) · chapitre 16 · Rappels : boucle, condition, variable · Créer un bloc personnalisé · Répéter jusqu'à une condition · Simuler une expérience aléatoire · Un jeu avec des scripts en parallèle

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Rappels : boucle, condition, variable

Niveaux 1 et 2 (vus en 4e) : la boucle « répéter … fois », l'instruction « si … alors … sinon », les variables, les événements et plusieurs lutins. Au brevet, un exercice porte chaque année sur un programme par blocs : il faut savoir le lire, l'exécuter à la main et le modifier.

Créer un bloc personnalisé

Un bloc à soi

définir carré (côté)

répéter 4 fois

avancer de côté pastourner ↺ de 90 degrés

On décompose le problème : on crée un bloc « carré » qui a un paramètre, la longueur du côté. Ce bloc s'utilise ensuite comme une instruction ordinaire.

Le lutin est prêt, stylo en position d'écriture.

Le programme principal appelle 4 fois le bloc « carré (40) », en se décalant de 60 pas entre deux motifs.

Le programme principal

quand le drapeau vert est cliqué

répéter 4 fois

stylo en position d'écriturecarré (40)relever le styloavancer de 60 pas

Répéter jusqu'à une condition

Une boucle conditionnelle

quand le drapeau vert est cliquémettre n à 0mettre somme à 0

répéter jusqu'à somme > 100

ajouter 1 à najouter n à somme

dire n

La boucle « répéter jusqu'à » recommence tant que la condition est fausse ; elle s'arrête dès qu'elle devient vraie. On ne sait pas à l'avance combien de tours elle fera.

Exécution à la main :

n = 1, somme = 1 ; n = 2, somme = 3 ; n = 3, somme = 6…
n = 13, somme = 91 (pas encore plus de 100) ;
n = 14, somme = 105 > 100 : la boucle s'arrête, le lutin dit 14.

Simuler une expérience aléatoire

Programmer le hasard

quand le drapeau vert est cliquémettre piles à 0

répéter 100 fois

si nombre aléatoire entre 0 et 1 = 1 alors

ajouter 1 à piles

dire piles

Le bloc « nombre aléatoire entre 0 et 1 » donne 0 ou 1 au hasard, comme une pièce. Le programme compte les « 1 » (pile) sur 100 lancers.

Après 1 lancers : 0 « pile », fréquence

0

. Plus on lance, plus la fréquence se rapproche de la probabilité

0, 5

Chaque point est la fréquence de « pile » après n lancers. « Relancer » refait une nouvelle série de lancers.

Un jeu avec des scripts en parallèle

Plusieurs scripts

Un jeu utilise plusieurs lutins, chacun avec ses scripts qui s'exécutent en même temps :

le chat se déplace avec les flèches du clavier (événements « quand la touche … est pressée ») ;
la souris se déplace au hasard (« répéter indéfiniment : glisser vers une position aléatoire ») ;
le jeu s'arrête quand le chat touche la souris (« répéter jusqu'à touche le chat ? »), et une variable compte le temps.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Exercice type brevet : lire un programme

x = 4 : y = 12

4 × 3 = 12.

Créer un bloc pour un polygone

définir polygone (n, côté)

Deux paramètres : le nombre de côtés et la longueur.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

mettre n à 1 ; répéter jusqu'à n > 50 : mettre n à n × 2 ; dire n. Que dit le programme ?

Exercice 2

Écris un bloc « triangle (côté) » qui trace un triangle équilatéral.

Exercice 3

On veut simuler 1 000 lancers d'un dé à six faces et compter les 6. Quelles instructions utiliser ?

Exercice 4

Un programme dit 52 « pile » sur 100 lancers. La pièce est-elle truquée ?

Exercice 5

Avec le bloc carré (côté), écris un programme qui trace 5 carrés emboîtés de même coin, de côtés 20, 40, 60, 80, 100.

Exercice 6

Quelle différence entre « répéter 10 fois » et « répéter jusqu'à … » ?

Exercice 7

Programme de calcul : choisir x ; mettre r à (x + 3) × (x − 3) ; dire r + 9. Que dit-il pour 5 ? Pour 7 ? Conjecture ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Scratch et les blocs

Le logiciel Scratch a été créé en 2007 au MIT (États-Unis) par l'équipe de Mitchel Resnick, élève de Seymour Papert (l'inventeur de la tortue Logo).

L'idée : programmer en emboîtant des blocs comme des pièces de puzzle, sans faute de frappe possible. Des millions de projets y sont partagés, et c'est le langage utilisé au brevet en France.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz