Multiplication
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 8 · Multiplier par 10, 100, 1 000 · Poser une multiplication de nombres entiers · Multiplier un nombre décimal par un nombre entier · Décomposer pour calculer mentalement
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
Ouvrir le chapitre interactifmenu_book Le cours
Multiplier par 10, 100, 1 000
- × 10 : il devient le chiffre des dizaines ;
- × 100 : il devient le chiffre des centaines ;
- × 1 000 : il devient le chiffre des milliers.
Exemples (le chiffre des unités de départ est en rouge) :
- 2,75 × 10 = 27,5
- 3,46 × 100 = 346
- 0,8 × 1 000 = 800
- 45 × 100 = 4 500
On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.
Poser une multiplication de nombres entiers
| 2 | 4 | 7 | ||
| × | 3 | 6 | ||
| 1 | 4 | 8 | 2 | |
| + | 7 | 4 | 1 | 0 |
| 8 | 8 | 9 | 2 |
- 247 × 6 = 1 482
- 247 × 30 = 7 410
- 1 482 + 7 410 = 8 892
- Estimation : 250 × 36 = 9 000, c'est proche ✔
Multiplier un nombre décimal par un nombre entier
| 2 | 3 | ||||
| 3 | , | 4 | 5 | ||
| × | 6 | ||||
| 2 | 0 | , | 7 | 0 |
3,45 × 6 :
- sans la virgule : 345 × 6 = 2 070 ;
- 3,45 a 2 chiffres après la virgule, donc 3,45 × 6 = 20,70 = 20,7 ;
- estimation : 3,5 × 6 = 21 ✔
- 3,45 = 345 centièmes
- 345 centièmes × 6 = 2 070 centièmes
- 2 070 centièmes = 20,70
Décomposer pour calculer mentalement
On utilise la distributivité (sans la nommer) :
- 23 × 12 = 23 × 10 + 23 × 2 = 230 + 46 = 276
- 45 × 99 = 45 × 100 − 45 = 4 500 − 45 = 4 455
- 2,5 × 4 = 10
- 1,5 × 6 = 9
- 0,25 × 8 = 2
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
À toi : une opération posée, pas à pas
| 1 | 2 | 8 | ← 12,8 sans sa virgule | |||
| × | 2 | 4 |
Tape un nombre (entier ou décimal) et un entier de 3 chiffres au plus, puis « Calculer ». Les résultats intermédiaires apparaissent un par un.
Poser la multiplication d'un décimal par un entier
Résoudre un problème
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Décimal × entier »
Exercices
- 4,7 × 10
- 0,36 × 100
- 5,2 × 1 000
- 0,008 × 1 000
- 20 × 300
- 40 × 50
- 600 × 7 000
- 356 × 47
- 1 208 × 305
- 7,25 × 8
- 16,4 × 35
- 0,125 × 12
- 34 × 11
- 26 × 9
- 15 × 12
public Maths & la vie
Dans l'application, ces activités sont interactives : on dessine, on écoute, on joue.
Maths et histoire
La multiplication des scribes égyptiens
| colonne de 1 | colonne de 29 | |
|---|---|---|
| 1 | 29 |
Le papyrus du scribe Ahmès (vers 1650 avant J.-C.)
Le papyrus Rhind, du nom de l'Écossais qui l'acheta en 1858, mesure plus de 5 mètres de long. Le scribe Ahmès y a recopié 84 problèmes : partager des pains entre des ouvriers, calculer l'aire d'un champ, le volume d'un grenier… Il est conservé au British Museum, à Londres. C'est l'un des plus anciens « manuels de maths » connus.
Les tablettes de Babylone et la base 60
En Mésopotamie, les scribes écrivaient en appuyant un roseau taillé dans l'argile fraîche. Ils comptaient par soixantaines : c'est de là que viennent nos 60 minutes dans une heure, nos 60 secondes dans une minute et les 360 degrés d'un tour complet. Des milliers de tablettes de calcul ont été retrouvées : tables de multiplication, problèmes, et même des exercices d'écoliers avec leurs erreurs !
Les pyramides : un chantier géant
La pyramide de Khéops, à Gizeh, est restée le plus haut monument construit par les humains pendant près de 3 800 ans, jusqu'à la cathédrale de Lincoln en Angleterre, vers 1311. Ses bâtisseurs n'étaient pas des esclaves, comme on l'a longtemps cru, mais des ouvriers organisés en équipes, nourris et logés près du chantier : les archéologues ont retrouvé leur village.
Des chiffres romains aux chiffres indo-arabes
Pendant plus de mille ans, l'Europe a écrit les nombres en chiffres romains, et calculé avec des jetons sur une table, l'abaque. Nos chiffres, avec le zéro, viennent de l'Inde et sont arrivés en Europe par les savants arabes, au Moyen Âge. On voit encore des chiffres romains pour les siècles (le XXIe siècle), les rois (Louis XIV), les cadrans d'horloge et les dates gravées sur les monuments.
Pourquoi n'y a-t-il pas d'année 0 ?
Notre façon de compter les années a été inventée vers 525 par un moine, Denys le Petit, qui fixa l'an 1 à la naissance de Jésus-Christ, comme il la calculait. En Europe, à cette époque, on ne connaissait pas encore le zéro : il n'y a donc pas d'année 0. C'est pourquoi les siècles commencent en …01 et que le 21e siècle a commencé le 1er janvier 2001.
Des codes secrets : de César à Alan Turing
Jules César chiffrait ses messages militaires par décalage. Au 9e siècle, à Bagdad, Al-Kindi écrit le premier traité pour casser les codes, grâce aux fréquences des lettres. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Allemands utilisent la machine Enigma, réputée inviolable : le mathématicien anglais Alan Turing et son équipe, à Bletchley Park, parviennent à la déchiffrer, en s'appuyant sur les travaux de mathématiciens polonais. On estime que cela a raccourci la guerre de plusieurs années.
history_edu Un peu d'histoire
Au Moyen Âge, les marchands italiens posaient les multiplications dans une grille en diagonale appelée per gelosia, parce qu'elle ressemblait aux jalousies (volets à lamelles) des fenêtres.
Le signe × a été inventé en 1631 par l'Anglais William Oughtred. Avant, on écrivait les mots en toutes lettres !
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz