Division
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 15 · Les deux sens de la division · La division euclidienne · La division décimale · Diviser par 10, 100, 1 000 · Diviser par 4 ou par 8 de tête
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
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Les deux sens de la division
La division répond à deux types de questions :
- Partage : « On partage 84 bonbons entre 4 enfants. Combien chacun en reçoit-il ? » → 84 ÷ 4 = 21 bonbons par enfant (la valeur d'une part).
- Groupement : « On range 84 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes ? » → 84 ÷ 6 = 14 boîtes (le nombre de parts).
La division euclidienne
| 5 | 8 | 7 | |
| − | 5 | 4 | |
| 4 | 7 | ||
| − | 4 | 5 | |
| 2 |
587 = 9 × 65 + 2, avec 2 < 9
Résultat :
- 587 = (9 × 65) + 2 : le quotient est 65, le reste est 2.
- Vérification : 9 × 65 = 585,
- puis 585 + 2 = 587 ✔
- Estimation : 9 × 60 = 540,
- et 9 × 70 = 630 : le quotient est entre 60 et 70.
La division décimale
| 1 | 7 | |||
| − | 1 | 6 | ||
| 1 | 0 | |||
| − | 8 | |||
| 2 | 0 | |||
| − | 2 | 0 | ||
| 0 |
| 2 | 5 | 8 | |
| − | 2 | 4 | |
| 1 | 8 | ||
| − | 1 | 8 | |
| 0 |
Résultats :
- 17 ÷ 4 = 4,25
- vérification : 4 × 4,25 = 17
- 25,8 ÷ 6 = 4,3
- vérification : 6 × 4,3 = 25,8
Diviser par 10, 100, 1 000
- ÷ 10 : il devient le chiffre des dixièmes ;
- ÷ 100 : il devient le chiffre des centièmes ;
- ÷ 1 000 : il devient le chiffre des millièmes.
Exemples (chiffre des unités de départ en rouge) :
- 45 ÷ 10 = 4,5
- 7,2 ÷ 100 = 0,072
- 380 ÷ 1 000 = 0,38
On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.
Diviser par 4 ou par 8 de tête
Diviser par 8, c'est prendre trois fois la moitié : 120 ÷ 8 → 60 → 30 → 15.
Un partage équitable : 24 cartes entre 4 joueurs, une carte à chacun, chacun son tour.
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Interpréter le reste
Partager une somme d'argent
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Division euclidienne »
Exercices
- 745 ÷ 6
- 1 208 ÷ 7
- 23 ÷ 4, jusqu'aux centièmes
- 9 ÷ 8, jusqu'aux millièmes
- 37,2 ÷ 3
- 56 ÷ 10
- 3,4 ÷ 10
- 250 ÷ 100
- 8 ÷ 1 000
- 64 ÷ 4
- 200 ÷ 8
- 36 ÷ 4
- 88 ÷ 8
- 96 cartes pour 8 joueurs : combien chacun en reçoit-il ?
- 96 cartes par paquets de 8 : combien de paquets ?
public Maths & la vie
Dans l'application, ces activités sont interactives : on dessine, on écoute, on joue.
Maths et jeux
Le jeu des allumettes
Le carré magique de la tortue (Chine)
Une légende chinoise raconte qu'il y a plus de 4 000 ans, une tortue sortit du fleuve Luo. Sur sa carapace, des points dessinaient les nombres de 1 à 9 rangés en carré : chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale faisait 15. C'est le Lo Shu, le plus ancien carré magique connu. Bien plus tard, en 1514, le peintre allemand Albrecht Dürer cache un carré magique de 4 cases sur 4 dans sa gravure Melencolia I : en bas, au milieu, on lit l'année… 15 14 !
Les osselets et les premiers dés
Dans l'Antiquité, on jouait avec des astragales, de petits os de mouton à quatre faces : nos osselets. Les Égyptiens, les Grecs et les Romains jouaient aussi aux dés, déjà marqués de 1 à 6, avec les faces opposées qui font toujours 7. Au jeu royal d'Ur, en Mésopotamie, on lançait des dés en forme de pyramide il y a 4 500 ans.
Quand les jeux de hasard inventent les probabilités
Vers 1620, Galilée explique à des joueurs de Florence pourquoi, avec trois dés, la somme 10 sort plus souvent que la somme 9. En 1654, le chevalier de Méré, grand joueur, pose à Blaise Pascal le « problème des partis » : une partie est interrompue, comment partager équitablement l'argent misé ? Pascal en discute par lettres avec Pierre de Fermat : leur correspondance est considérée comme la naissance du calcul des probabilités.
Le jeu des allumettes : un jeu « résolu »
On joue à prendre des objets chacun son tour depuis très longtemps, partout dans le monde. En 1901, le mathématicien américain Charles Bouton donne à ce jeu le nom de Nim et trouve la stratégie gagnante pour toutes ses variantes. Le jeu est devenu célèbre en France grâce à l'émission Fort Boyard, où les candidats affrontent un maître du jeu… qui connaît le secret.
Les tours de Hanoï et la légende de Bénarès (1883)
Le mathématicien français Édouard Lucas invente ce casse-tête en 1883 et le vend sous un faux nom, « N. Claus de Siam »… l'anagramme de « Lucas d'Amiens ». Il l'accompagne d'une légende : dans un temple, des moines déplacent jour et nuit une tour de 64 disques d'or ; quand ils auront fini, ce sera la fin du monde. Rassure-toi : chaque disque de plus double le nombre de déplacements. Avec 64 disques, même à un déplacement par seconde, jour et nuit, il faudrait bien plus longtemps que l'âge de l'Univers !
history_edu Un peu d'histoire
La façon de poser la division a beaucoup varié selon les pays et les époques. En France, on place le diviseur à droite du dividende, avec une « potence » ; aux États-Unis, on écrit le diviseur à gauche, sous une sorte de toit !
Au Moyen Âge, la division était considérée comme l'opération la plus difficile : on raconte qu'il fallait aller dans une université italienne pour apprendre à la faire.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz