Procédures de calcul mental
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 14 · Ce qu'il faut savoir par cœur · Ajouter ou soustraire 9, 11, 19, 21 · Décomposer pour calculer · Multiplier par 10, 100, 1 000 (nombres entiers) · Décimaux : × 10 et ÷ 10
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
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Ce qu'il faut savoir par cœur
- les tables d'addition et de multiplication ;
- les doubles et moitiés usuels (le double de 15 est 30, la moitié de 50 est 25…) ;
- les compléments à 10, à 100, à 1 000 :
- 7 + 3 = 10
- 65 + 35 = 100
- 750 + 250 = 1 000
Ajouter ou soustraire 9, 11, 19, 21
Exemples :
- 47 + 9 = 47 + 10 − 1 = 57 − 1 = 56
- 136 + 11 = 136 + 10 + 1 = 147
- 85 − 19 = 85 − 20 + 1 = 65 + 1 = 66
- 240 + 21 = 240 + 20 + 1 = 261
Décomposer pour calculer
On décompose un nombre pour faire des calculs plus simples :
- 35 + 48 = 35 + 40 + 8 = 75 + 8 = 83
- 14 × 6 = 10 × 6 + 4 × 6 = 60 + 24 = 84
- 23 × 11 = 23 × 10 + 23 = 230 + 23 = 253
- 15 × 9 = 15 × 10 − 15 = 150 − 15 = 135
Multiplier par 10, 100, 1 000 (nombres entiers)
- × 100 : il devient le chiffre des centaines, on complète avec deux 0.
- × 1 000 : il devient le chiffre des milliers, on complète avec trois 0.
Exemples :
- 36 × 10 = 360 (36 unités deviennent 36 dizaines)
- 36 × 100 = 3 600
- 36 × 1 000 = 36 000
On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.
Décimaux : × 10 et ÷ 10
- × 10 : il devient le chiffre des dizaines ;
- ÷ 10 : il devient le chiffre des dixièmes.
Exemples :
- 4,6 × 10 = 46
- 0,35 × 10 = 3,5
- 27 ÷ 10 = 2,7
- 5,4 ÷ 10 = 0,54
Multiplier par 4, par 5, par 20
- × 4 : c'est le double du double. 23 × 4 → 46 → 92.
- × 5 : c'est × 10 puis la moitié. 36 × 5 → 360 → 180.
- × 20 : c'est × 2 puis × 10. 13 × 20 → 26 → 260.
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Calculer 368 − 99
Calculer 48 × 5
Atelier : 10 calculs pour t'entraîner
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Expliquer un calcul mental »
Exercices
- 56 + 9
- 124 + 11
- 73 − 19
- 250 − 21
- 38 + … = 100
- 450 + … = 1 000
- 6 + … = 10
- le double de 45
- la moitié de 90
- la moitié de 70
- le double de 125
- 3,8 × 10
- 0,6 × 10
- 45 ÷ 10
- 1,2 ÷ 10
- 25 × 4
- 64 × 5
- 18 × 11
public Maths & la vie
Dans l'application, ces activités sont interactives : on dessine, on écoute, on joue.
Maths et jeux
Le carré magique
Le carré magique de la tortue (Chine)
Une légende chinoise raconte qu'il y a plus de 4 000 ans, une tortue sortit du fleuve Luo. Sur sa carapace, des points dessinaient les nombres de 1 à 9 rangés en carré : chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale faisait 15. C'est le Lo Shu, le plus ancien carré magique connu. Bien plus tard, en 1514, le peintre allemand Albrecht Dürer cache un carré magique de 4 cases sur 4 dans sa gravure Melencolia I : en bas, au milieu, on lit l'année… 15 14 !
Les osselets et les premiers dés
Dans l'Antiquité, on jouait avec des astragales, de petits os de mouton à quatre faces : nos osselets. Les Égyptiens, les Grecs et les Romains jouaient aussi aux dés, déjà marqués de 1 à 6, avec les faces opposées qui font toujours 7. Au jeu royal d'Ur, en Mésopotamie, on lançait des dés en forme de pyramide il y a 4 500 ans.
Quand les jeux de hasard inventent les probabilités
Vers 1620, Galilée explique à des joueurs de Florence pourquoi, avec trois dés, la somme 10 sort plus souvent que la somme 9. En 1654, le chevalier de Méré, grand joueur, pose à Blaise Pascal le « problème des partis » : une partie est interrompue, comment partager équitablement l'argent misé ? Pascal en discute par lettres avec Pierre de Fermat : leur correspondance est considérée comme la naissance du calcul des probabilités.
Le jeu des allumettes : un jeu « résolu »
On joue à prendre des objets chacun son tour depuis très longtemps, partout dans le monde. En 1901, le mathématicien américain Charles Bouton donne à ce jeu le nom de Nim et trouve la stratégie gagnante pour toutes ses variantes. Le jeu est devenu célèbre en France grâce à l'émission Fort Boyard, où les candidats affrontent un maître du jeu… qui connaît le secret.
Les tours de Hanoï et la légende de Bénarès (1883)
Le mathématicien français Édouard Lucas invente ce casse-tête en 1883 et le vend sous un faux nom, « N. Claus de Siam »… l'anagramme de « Lucas d'Amiens ». Il l'accompagne d'une légende : dans un temple, des moines déplacent jour et nuit une tour de 64 disques d'or ; quand ils auront fini, ce sera la fin du monde. Rassure-toi : chaque disque de plus double le nombre de déplacements. Avec 64 disques, même à un déplacement par seconde, jour et nuit, il faudrait bien plus longtemps que l'âge de l'Univers !
history_edu Un peu d'histoire
Avant les calculatrices, savoir calculer de tête était très utile aux marchands. Certaines personnes étaient capables de calculs extraordinaires : au XIXe siècle, Jacques Inaudi, un jeune berger, faisait de tête des multiplications de nombres à 10 chiffres et donnait des spectacles dans toute l'Europe.
Le secret des bons calculateurs n'est pas magique : ils connaissent parfaitement leurs tables et utilisent des astuces (décomposer, arrondir, doubler…), exactement celles de ce chapitre !
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz