Opérations sur les nombres décimaux
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 11 · Additionner des nombres décimaux · Soustraire des nombres décimaux · Calculer en ligne · Multiplier et diviser par 10 · Vérifier avec un ordre de grandeur
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
Ouvrir le chapitre interactifmenu_book Le cours
Additionner des nombres décimaux
Pour poser l'opération, on aligne les virgules les unes sous les autres.
Exemple : 14,65 + 3,8
| 1 | |||||
| 1 | 4 | , | 6 | 5 | |
| + | 3 | , | 8 | 0 | |
| 1 | 8 | , | 4 | 5 |
- On complète 3,8 en 3,80 pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule.
- 6 dixièmes + 8 dixièmes = 14 dixièmes = 1 unité et 4 dixièmes : on écrit 4 et on retient 1 aux unités.
- La virgule du résultat est placée sous les autres virgules.
Soustraire des nombres décimaux
Exemple : 9,3 − 4,75
| 9 | , | 3 | 0 | |
| − | 4 | , | 7 | 5 |
| 4 | , | 5 | 5 |
- 9,3 = 9,30 : on écrit le 0 des centièmes pour pouvoir soustraire.
- On vérifie avec une addition : 4,55 + 4,75 = 9,30. ✔
Calculer en ligne
On peut calculer sans poser en décomposant :
- 2,5 + 1,5 = 2 + 1 + 0,5 + 0,5 = 3 + 1 = 4
- 6,4 − 0,2 = 6,2 (4 dixièmes − 2 dixièmes = 2 dixièmes)
- 3,7 + 0,3 = 4 (7 dixièmes + 3 dixièmes = 10 dixièmes = 1 unité)
Multiplier et diviser par 10
Pour écrire le résultat, on repère le chiffre des unités : c'est lui qui nous intéresse.
- × 10 : il devient le chiffre des dizaines.
- ÷ 10 : il devient le chiffre des dixièmes.
On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.
| Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| 4 | , | 2 | 7 | |
| 4 | 2 | , | 7 |
Lecture :
- 4,27 × 10 = 42,7 : le chiffre 4 était aux unités, il passe aux dizaines.
- 42,7 ÷ 10 = 4,27 : le chiffre 2 était aux unités, il passe aux dixièmes.
- 3 ÷ 10 = 0,3 : 3 unités deviennent 3 dixièmes.
Vérifier avec un ordre de grandeur
- estimation : 15 + 4 = 19
- calcul exact : 14,65 + 3,8 = 18,45
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
À toi : une opération posée, pas à pas
| 1 | 1 | |||||
| 2 | 7 | , | 4 | 0 | ||
| + | 5 | , | 6 | 8 | ||
Tape tes propres nombres, choisis l'opération, puis « Calculer ». Le calcul se déroule colonne par colonne.
Poser une addition de nombres décimaux
Résoudre un problème de monnaie
Multiplier un nombre décimal par 10
| unités | , | dixièmes | centièmes |
|---|---|---|---|
| 0 | , | 5 | 6 |
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Poser une soustraction décimale »
Exercices
- 3,5 + 2,5
- 7,8 − 0,5
- 1,25 + 0,75
- 10 − 0,1
- 3,4 × 10
- 0,7 × 10
- 58 ÷ 10
- 6,2 ÷ 10
public Maths & la vie
Dans l'application, ces activités sont interactives : on dessine, on écoute, on joue.
Maths et argent
Rendre la monnaie
Les premiers comptes, avant l'écriture
Il y a plus de 5 000 ans, en Mésopotamie (l'Irak actuel), les marchands et les temples comptent les moutons, les sacs de grain et les jarres d'huile avec de petits jetons d'argile. Pour qu'on ne puisse pas tricher, on les enferme dans une boule d'argile, sur laquelle on imprime leur forme. Puis on se contente des empreintes, sur une tablette : c'est l'un des débuts de l'écriture… et des nombres écrits. Écrire, ce fut d'abord tenir des comptes !
Fibonacci apprend aux marchands à calculer (1202)
En Europe, on calcule encore avec des chiffres romains et des jetons posés sur une table à compter, l'abaque. Fils d'un marchand de Pise, Fibonacci a appris en Afrique du Nord les chiffres indiens transmis par les savants arabes : 0, 1, 2… 9. Dans son Livre du calcul (1202), il montre aux commerçants comment s'en servir pour changer des monnaies, partager des bénéfices ou calculer des intérêts. En quelques siècles, ces chiffres remplacent les chiffres romains.
Les signes + et −, le symbole %
Les signes + et − apparaissent pour la première fois dans un livre imprimé en 1489, un manuel de calcul pour les marchands écrit par l'Allemand Johannes Widmann : ils y indiquent un surplus ou un manque dans une caisse de marchandises. Le symbole % vient des marchands italiens : ils écrivaient « per cento » (pour cent), abrégé en « p cento », puis en un petit signe qui est devenu notre %.
Une monnaie décimale : le franc, puis l'euro
Sous l'Ancien Régime, une livre valait 20 sous et un sou 12 deniers : bon courage pour rendre la monnaie ! En 1795, en même temps que le mètre et le kilogramme, la Révolution crée le franc : 1 franc = 10 décimes = 100 centimes. C'est l'une des premières monnaies décimales, et c'est pourquoi on écrit les prix avec une virgule et deux chiffres après. Le Royaume-Uni n'a adopté la monnaie décimale qu'en 1971 ! Depuis 2002, nous payons en euros : 1 euro = 100 centimes.
history_edu Un peu d'histoire
Quand tu paies 12,45 €, tu utilises des nombres décimaux sans y penser : 45 centimes, ce sont 45 centièmes d'euro.
La France a été l'un des premiers pays à utiliser une monnaie décimale : en 1795, le franc est partagé en 100 centimes. Avant, une livre valait 20 sous et un sou valait 12 deniers… les calculs de monnaie étaient bien plus difficiles !
Depuis 2002, l'euro est lui aussi partagé en 100 centimes, dans une vingtaine de pays d'Europe.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz