Nombres entiers jusqu'à 9 999
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 1 · Chiffres, nombres et unités de numération · Décomposer un nombre · « Le chiffre des… » et « le nombre de… » · Placer des nombres sur une demi-droite graduée · Comparer, encadrer, intercaler
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
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Chiffres, nombres et unités de numération
- Un chiffre est l'un des dix symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Un nombre s'écrit avec un ou plusieurs chiffres. La position d'un chiffre donne sa valeur.
- 10 unités = 1 dizaine
- 10 dizaines = 1 centaine
- 10 centaines = 1 millier
Un millier = 10 centaines, une centaine = 10 dizaines, une dizaine = 10 unités.
Exemple : le nombre 7 249 dans le tableau de numération.
| Unités de mille | Centaines | Dizaines | Unités |
|---|---|---|---|
| 7 | 2 | 4 | 9 |
- Il se lit et s'écrit en lettres : sept-mille-deux-cent-quarante-neuf (on met des traits d'union entre tous les mots).
- À partir de 4 chiffres, on laisse un petit espace entre les mille et le reste : 7 249.
Décomposer un nombre
Avec 7 249 :
- 7 249 = 7 000 + 200 + 40 + 9
- 7 249 = (7 × 1 000) + (2 × 100) + (4 × 10) + 9
- 7 249 = 72 centaines et 49 unités
- 7 249 = 724 dizaines et 9 unités
« Le chiffre des… » et « le nombre de… »
Avec 7 249 :
- Le chiffre des centaines est 2.
- Le nombre de centaines est 72 (on cache 4 et 9).
- Le nombre de dizaines est 724.
Placer des nombres sur une demi-droite graduée
On avance de graduation en graduation : chaque grand écart vaut 100.
Lecture de la demi-droite :
- Entre 3 000 et 3 500, il y a 5 grands écarts : un grand écart vaut 100, un petit écart vaut 50.
- Le point A est à 4 grands écarts après 3 000 : il est à 3 400.
- Le point B est entre 3 700 et 3 800, au milieu : il est à 3 750.
Comparer, encadrer, intercaler
Exemples :
- 985 < 1 204 : 985 a 3 chiffres, 1 204 en a 4.
- 4 518 > 4 381 : même chiffre des mille (4), puis 5 > 3 aux centaines.
- Encadrer 4 518 entre deux milliers : 4 000 < 4 518 < 5 000.
- Encadrer 4 518 entre deux centaines : 4 500 < 4 518 < 4 600.
- Intercaler un nombre entre 2 760 et 2 770 : par exemple 2 765, qui est compris entre 2 760 et 2 770.
Ranger des nombres
Range dans l'ordre croissant : 3 061 ; 3 610 ; 360 ; 3 106.
- 360 < 3 061 < 3 106 < 3 610
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Lire et écrire un nombre de 4 chiffres
| unités de mille | centaines | dizaines | unités |
|---|---|---|---|
| 6 | 0 | 8 | 5 |
Comparer deux nombres
| unités de mille | centaines | dizaines | unités |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 0 | 6 |
| 5 | 3 | 6 | 0 |
Trouver le nombre qui correspond à un point sur une demi-droite graduée
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Décomposer un nombre »
Exercices
- Quel est son chiffre des dizaines ?
- Quel est son nombre de dizaines ?
- Quel est son nombre de centaines ?
- 6 099 … 6 100
- 870 … 1 002
- 3 450 … 3 405
public Maths & la vie
Dans l'application, ces activités sont interactives : on dessine, on écoute, on joue.
Maths et histoire
Compter comme les Égyptiens et les Romains
Le papyrus du scribe Ahmès (vers 1650 avant J.-C.)
Le papyrus Rhind, du nom de l'Écossais qui l'acheta en 1858, mesure plus de 5 mètres de long. Le scribe Ahmès y a recopié 84 problèmes : partager des pains entre des ouvriers, calculer l'aire d'un champ, le volume d'un grenier… Il est conservé au British Museum, à Londres. C'est l'un des plus anciens « manuels de maths » connus.
Les tablettes de Babylone et la base 60
En Mésopotamie, les scribes écrivaient en appuyant un roseau taillé dans l'argile fraîche. Ils comptaient par soixantaines : c'est de là que viennent nos 60 minutes dans une heure, nos 60 secondes dans une minute et les 360 degrés d'un tour complet. Des milliers de tablettes de calcul ont été retrouvées : tables de multiplication, problèmes, et même des exercices d'écoliers avec leurs erreurs !
Les pyramides : un chantier géant
La pyramide de Khéops, à Gizeh, est restée le plus haut monument construit par les humains pendant près de 3 800 ans, jusqu'à la cathédrale de Lincoln en Angleterre, vers 1311. Ses bâtisseurs n'étaient pas des esclaves, comme on l'a longtemps cru, mais des ouvriers organisés en équipes, nourris et logés près du chantier : les archéologues ont retrouvé leur village.
Des chiffres romains aux chiffres indo-arabes
Pendant plus de mille ans, l'Europe a écrit les nombres en chiffres romains, et calculé avec des jetons sur une table, l'abaque. Nos chiffres, avec le zéro, viennent de l'Inde et sont arrivés en Europe par les savants arabes, au Moyen Âge. On voit encore des chiffres romains pour les siècles (le XXIe siècle), les rois (Louis XIV), les cadrans d'horloge et les dates gravées sur les monuments.
Pourquoi n'y a-t-il pas d'année 0 ?
Notre façon de compter les années a été inventée vers 525 par un moine, Denys le Petit, qui fixa l'an 1 à la naissance de Jésus-Christ, comme il la calculait. En Europe, à cette époque, on ne connaissait pas encore le zéro : il n'y a donc pas d'année 0. C'est pourquoi les siècles commencent en …01 et que le 21e siècle a commencé le 1er janvier 2001.
Des codes secrets : de César à Alan Turing
Jules César chiffrait ses messages militaires par décalage. Au 9e siècle, à Bagdad, Al-Kindi écrit le premier traité pour casser les codes, grâce aux fréquences des lettres. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les Allemands utilisent la machine Enigma, réputée inviolable : le mathématicien anglais Alan Turing et son équipe, à Bletchley Park, parviennent à la déchiffrer, en s'appuyant sur les travaux de mathématiciens polonais. On estime que cela a raccourci la guerre de plusieurs années.
history_edu Un peu d'histoire
Pour écrire 6 085, on a besoin d'un chiffre qui veut dire « rien à cette place » : le zéro. Il n'a pas toujours existé ! Les Babyloniens, il y a près de 4 000 ans, laissaient simplement un espace vide… ce qui créait beaucoup de confusions.
Ce sont des savants de l'Inde qui, vers le Ve siècle, ont fait du zéro un vrai chiffre. En 628, le mathématicien Brahmagupta explique même comment calculer avec lui.
Le zéro arrive en Europe grâce aux savants arabes (le mot « zéro » vient de l'arabe sifr, « le vide ») et au livre de Fibonacci en 1202. Avec dix chiffres et le principe de position, on peut écrire tous les nombres.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz