Fonctions
Proportionnalité et fonctions Cours de mathématiques de 5e (cinquième) · chapitre 19 · Représenter une grandeur en fonction d'une autre · Le tableau de valeurs · Produire une formule
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
Ouvrir le chapitre interactifmenu_book Le cours
Représenter une grandeur en fonction d'une autre
Exemple 1 : la température relevée dans un village de montagne, heure par heure, pendant une journée.
- On lit la température « en fonction » de l'heure : à 14 h, il fait 15 °C (lecture en pointillés). C'est la température la plus haute de la journée.
- Dans l'autre sens : il fait 11 °C à deux moments, vers 11 h et à 18 h.
- La température baisse jusque vers 5 h (un peu moins de 2 °C, la plus basse de la journée), monte jusqu'à 14 h, puis redescend.
Le tableau de valeurs
Depuis un graphique. On relève les coordonnées de points du graphique à intervalles réguliers (ici, toutes les 2 heures) :
| Heure (h) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| Température (°C) | 4 | 3 | 2 | 2 | 5 | 9 | 13 | 15 | 14 | 11 | 8 | 6 | 5 |
- Le point de coordonnées (14 ; 15) du graphique correspond à une température de 15 °C à 14 h.
Depuis une formule.
Exemple 2 : un loueur de vélos fait payer 5 € de forfait, plus 2 € par heure. Le prix P (en €) « en fonction » de la durée h (en heures) est donné par la formule .
| Durée h (en heures) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Prix P (en €) | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
Produire une formule
Exprimer une grandeur « en fonction » d'une autre, c'est écrire une formule qui permet de la calculer pour n'importe quelle valeur de l'autre grandeur.
Exemple 1 : exprime le volume V d'un pavé droit à base carrée de côté 4 cm en fonction de sa hauteur h (en cm).
Exemple 2 : un taxi facture 4 € de prise en charge, plus 1,50 € par kilomètre. Exprime le prix P en fonction de la distance d (en km).
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Méthode 1 : lire un graphique dans les deux sens
Méthode 2 : construire un graphique à partir d'un tableau de valeurs
| Durée h (heures) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Prix P (€) | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
Méthode 3 : calculer un tableau de valeurs avec une formule
| h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
Méthode 4 : produire une formule
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Calculer une valeur avec une formule »
Exercices
public Maths & la vie
Dans l'application, ces activités sont interactives : on dessine, on écoute, on joue.
Maths et sciences
La bille de Galilée
| temps (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| distance depuis le départ | 0 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| parcourue pendant la seconde | – | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Archimède et la couronne du roi (vers 250 avant J.-C.)
Le roi de Syracuse soupçonne son orfèvre d'avoir mélangé de l'argent à l'or de sa couronne. Il demande au savant Archimède de le vérifier… sans abîmer la couronne. Selon la légende, Archimède trouve la solution dans son bain, en voyant l'eau monter quand il s'y plonge, et court dans la rue en criant « Eurêka ! » (j'ai trouvé !). En plongeant la couronne dans l'eau, on mesure son volume ; si elle était en or pur, elle déplacerait autant d'eau qu'un lingot d'or de même masse. La couronne déplaçait plus d'eau : l'orfèvre avait triché !
Ératosthène mesure la Terre avec une ombre (vers 240 avant J.-C.)
À Syène, en Égypte, le jour le plus long de l'année, le Soleil éclaire le fond des puits à midi : il est exactement au-dessus. Le même jour, à Alexandrie, plus au nord, un bâton vertical fait une petite ombre : les rayons du Soleil arrivent avec un angle d'environ 7°, un cinquantième de tour complet. Ératosthène en déduit que le tour de la Terre mesure 50 fois la distance d'Alexandrie à Syène : environ 40 000 km. C'est presque la vraie valeur !
Archimède compte les grains de sable de l'Univers
Combien faudrait-il de grains de sable pour remplir tout l'Univers ? Dans un petit livre, L'Arénaire, Archimède invente une façon d'écrire des nombres immenses, en les regroupant par « myriades de myriades ». Il trouve un nombre qui s'écrit avec un 1 suivi de 63 zéros !
Galilée, la bille et le pendule
Vers 1583, à la cathédrale de Pise, le jeune Galilée observe un lustre qui se balance et mesure ses oscillations avec son pouls : elles durent toujours le même temps, qu'elles soient grandes ou petites. Plus tard, avec ses billes sur un plan incliné, il découvre que en deux fois plus de temps, la bille parcourt quatre fois plus de distance. Galilée écrit que le grand livre de la nature « est écrit dans la langue des mathématiques ».
Coups de canon pour mesurer la vitesse du son (1738)
Comment mesurer la vitesse du son ? En 1738, des savants de l'Académie des sciences tirent au canon, la nuit, entre Montmartre et Montlhéry, près de Paris. De l'autre côté, on voit l'éclair du canon tout de suite et on chronomètre le temps avant d'entendre la détonation. Ils trouvent environ 337 mètres par seconde, très proche de la valeur d'aujourd'hui : 340 mètres par seconde dans l'air.
Le mètre, mesuré sur la Terre (1792-1799)
Pendant la Révolution, les astronomes Delambre et Méchain mesurent pendant sept ans la distance entre Dunkerque et Barcelone, avec des triangles. But : définir une unité de longueur valable pour tous, le mètre, égal à un dix-millionième de la distance entre le pôle Nord et l'équateur. Le litre et le kilogramme en découlent : un litre, c'est un cube de 10 cm de côté ; un kilogramme, la masse d'un litre d'eau.
history_edu Un peu d'histoire
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz